Rezolvați left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$