Rezolvați left(5x-7yright)^2-(2x-y)*(2x+y)-left(3x+4yright)^2

$${ \left(5x-7y \right) }^{ 2 } -(2x-y) \times (2x+y)- { \left(3x+4y \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x-7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Să luăm \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combinați 25x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 21x^{2}.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combinați 49y^{2} cu y^{2} pentru a obține 50y^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x+4y\right)^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 9x^{2}+24xy+16y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combinați 21x^{2} cu -9x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combinați -70xy cu -24xy pentru a obține -94xy.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

Combinați 50y^{2} cu -16y^{2} pentru a obține 34y^{2}.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Extindere

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x-7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Să luăm \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 4x^{2}-y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combinați 25x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 21x^{2}.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combinați 49y^{2} cu y^{2} pentru a obține 50y^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x+4y\right)^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 9x^{2}+24xy+16y^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combinați 21x^{2} cu -9x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combinați -70xy cu -24xy pentru a obține -94xy.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

Combinați 50y^{2} cu -16y^{2} pentru a obține 34y^{2}.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$