Rezolvați left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Adunați -3 și 1 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=2$$

Rescrieți 2x^{2}+x-1 ca \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Scoateți factorul comun x din 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Adunați -3 și 1 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 2 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{8} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Împărțiți -8 la 8.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Adunați -1 și 3 pentru a obține 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Înmulțiți -2 cu -1 pentru a obține 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$