Rezolvați left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Rezolvați pentru x

$$x=118$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -236 și c cu 13924 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Ridicați -236 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Adunați 55696 cu -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Opusul lui -236 este 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Împărțiți 236 la 2.

$$x=118$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Înmulțiți 0 cu 8 pentru a obține 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Scădeți 13924 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Împărțiți -236, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -118. Apoi, adunați pătratul lui -118 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Ridicați -118 la pătrat.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Adunați -13924 cu 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Factor x^{2}-236x+13924. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-118=0 x-118=0$$

Adunați 118 la ambele părți ale ecuației.

$$x=118 x=118$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=118$$