Rezolvați {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+14 cu 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+42 cu x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+42x} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+42x=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combinați 42x cu -x pentru a obține 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+14 cu 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+42 cu x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+42x} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+42x=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combinați 42x cu -x pentru a obține 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 41 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-41±41}{6} atunci când ± este plus. Adunați -41 cu 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-41±41}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 41 din -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-82}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+14 cu 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+42 cu x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+42x} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+42x=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combinați 42x cu -x pentru a obține 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Împărțiți \frac{41}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{41}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{41}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{41}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Scădeți \frac{41}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+14 cu 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+42 cu x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+42x} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+42x=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combinați 42x cu -x pentru a obține 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+14 cu 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+42 cu x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+42x} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+42x=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combinați 42x cu -x pentru a obține 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 41 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-41±41}{6} atunci când ± este plus. Adunați -41 cu 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-41±41}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 41 din -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-82}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+14 cu 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+42 cu x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculați \sqrt{3x^{2}+42x} la puterea 2 și obțineți 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+42x=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combinați 42x cu -x pentru a obține 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Împărțiți \frac{41}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{41}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{41}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{41}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Scădeți \frac{41}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$