Rezolvați sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-5} la puterea 2 și obțineți x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x-5=4x$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x-5-4x=0$$

Combinați x cu -4x pentru a obține -3x.

$$-3x-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-3x=5$$

Se împart ambele părți la -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Fracția \frac{5}{-3} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Înlocuiți x cu -\frac{5}{3} în ecuația \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{5}{3} corespunde ecuației.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} are o soluție unică.

$$x=-\frac{5}{3}$$