Rezolvați sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Combinați x cu 8x pentru a obține 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 2 pentru a obține -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 14.

$$1,14 2,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+14=15 2+7=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=7 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+9x-14 ca \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Simplificați. Valoarea x=2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Ecuația \sqrt{x+2}=x-4 are o soluție unică.

$$x=7$$