Rezolvați sqrt{45div8}

$$\sqrt{ 45 \div 8 }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{10}}{4}\approx 2,371708245$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{45}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{8}}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{3\sqrt{10}}{4}$$