Rezolvați sqrt{51/20-1/5}

$$\sqrt{ \frac{ 51 }{ 20 } - \frac{ 1 }{ 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{235}}{10}\approx 1,532970972$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 5 este 20. Faceți conversia pentru \frac{51}{20} și \frac{1}{5} în fracții cu numitorul 20.

$$\sqrt{\frac{51}{20}-\frac{4}{20}}$$

Deoarece \frac{51}{20} și \frac{4}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{51-4}{20}}$$

Scădeți 4 din 51 pentru a obține 47.

$$\sqrt{\frac{47}{20}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{47}{20}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{47} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{235}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{\sqrt{235}}{10}$$