Rezolvați sqrt{5/3}3/sqrt{7}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \frac{ 3 }{ \sqrt{ 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{105}}{7}\approx 1,463850109$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times \frac{3}{\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{3}{\sqrt{7}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\times \frac{3}{\sqrt{7}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\times \frac{3}{\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3}{\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\times \frac{3\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\times \frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{15}}{3} cu \frac{3\sqrt{7}}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3\sqrt{7}}{3\times 7}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{15}}{7}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{15}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{105}}{7}$$