Rezolvați sqrt[4]{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt[ 4 ] { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

Evaluați

$$11-\sqrt{7}\approx 8,354248689$$

Pașii soluției

Rescrieți \sqrt[4]{49} ca \sqrt[4]{7^{2}}. Efectuați conversia de la radical la formularul exponențială și anulați 2 în exponent. Convertiți înapoi la radicalul formular.

$$\sqrt[4]{49}=\sqrt[4]{7^{2}}=7^{\frac{2}{4}}=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$

Inserați valoarea obținută înapoi în expresie.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Adunați 7 și 4 pentru a obține 11.

$$\sqrt{7}+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Combinați \sqrt{7} cu -4\sqrt{7} pentru a obține -3\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

Adunați 7 și 3 pentru a obține 10.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

Pentru a găsi opusul lui 10-2\sqrt{21}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Scădeți 10 din 10 pentru a obține 0.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

Descompuneți în factori 21=3\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$-3\sqrt{7}+11+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$-3\sqrt{7}+11+2\sqrt{7}$$

Combinați -3\sqrt{7} cu 2\sqrt{7} pentru a obține -\sqrt{7}.

$$-\sqrt{7}+11$$