Rezolvați sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Rezolvați pentru y

$$y=0$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y+3} la puterea 2 și obțineți y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y} la puterea 2 și obțineți y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Scădeți y din ambele părți.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combinați y cu -y pentru a obține 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Se împart ambele părți la 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Împărțirea la 2\sqrt{3} anulează înmulțirea cu 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Împărțiți 0 la 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$y=0$$

Înlocuiți y cu 0 în ecuația \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Simplificați. Valoarea y=0 corespunde ecuației.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} are o soluție unică.

$$y=0$$