Rezolvați sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+5} la puterea 2 și obțineți x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Adăugați 10\sqrt{x} la ambele părți.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Scădeți 5 din 25 pentru a obține 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10 pentru a obține 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x=4$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Ecuația \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 are o soluție unică.

$$x=4$$