Rezolvați sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3x+3} la puterea 2 și obțineți 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Scădeți x+3 din ambele părți ale ecuației.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combinați 3x cu -x pentru a obține 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Reduceți prin eliminare 2 pe ambele părți.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+2-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=2 b=-1$$

Rescrieți -x^{2}+x+2 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplificați. Valoarea x=2 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu -1 în ecuația \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Simplificați. Valoarea x=-1 nu respectă ecuația.

$$2=0$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplificați. Valoarea x=2 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} are o soluție unică.

$$x=2$$