Rezolvați sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$10$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Exprimați 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Exprimați \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Împărțiți \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} la \frac{\sqrt{2}}{2} înmulțind pe \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} cu reciproca lui \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Înmulțiți 15 cu 2 pentru a obține 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Înmulțiți 30 cu 2 pentru a obține 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{60}{6}$$

Împărțiți 60 la 6 pentru a obține 10.

$$10$$

Descompunere în factori

$$2\times 5$$