Rezolvați sqrt{27}*3sqrt{12}*5/8sqrt{3}

$$\sqrt { 27 } \times 3 \sqrt { 12 } \times \frac { 5 } { 8 } \sqrt { 3 }$$

Evaluați

$$\frac{135\sqrt{3}}{4}\approx 58,456714755$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 27=3\times 9. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 9} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{9}.

$$3\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$3\times 3\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$9\times 2\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$18\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Exprimați 18\times \frac{5}{8} ca fracție unică.

$$\frac{18\times 5}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Înmulțiți 18 cu 5 pentru a obține 90.

$$\frac{90}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Reduceți fracția \frac{90}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 9 și obțineți 3.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\times 3$$

Exprimați \frac{45}{4}\times 3 ca fracție unică.

$$\frac{45\times 3}{4}\sqrt{3}$$

Înmulțiți 45 cu 3 pentru a obține 135.

$$\frac{135}{4}\sqrt{3}$$