Rezolvați sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

Pașii soluției

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+7} la puterea 2 și obțineți 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combinați 2x cu 8x pentru a obține 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 7 pentru a obține -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=9 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+10x-9 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Înlocuiți x cu 9 în ecuația \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Simplificați. Valoarea x=9 corespunde ecuației.

$$9=9$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația.

$$7=1$$

Ecuația \sqrt{2x+7}=x-4 are o soluție unică.

$$x=9$$