Rezolvați sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Descompuneți în factori 15=3\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Împărțiți 3\sqrt{5} la 6 pentru a obține \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{\sqrt{6}}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Exprimați \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{6} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$