Rezolvați sqrt{1-11/48}

$$\sqrt { 1 - \frac { 11 } { 48 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{111}}{12}\approx 0,877971146$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{48}{48}.

$$\sqrt{\frac{48}{48}-\frac{11}{48}}$$

Deoarece \frac{48}{48} și \frac{11}{48} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{48-11}{48}}$$

Scădeți 11 din 48 pentru a obține 37.

$$\sqrt{\frac{37}{48}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{37}{48}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}.

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}$$

Descompuneți în factori 48=4^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{37} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{111}}{4\times 3}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{\sqrt{111}}{12}$$