Rezolvați sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{-25+10x} la puterea 2 și obțineți -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 25.

$$1,25 5,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+25=26 5+5=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=5 b=5$$

Rescrieți -x^{2}+10x-25 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Factor -x în primul și 5 în al doilea grup.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$