Rezolvați sqrt{75+(45^2+40)/65*10^4}

$$\sqrt { \frac { 75 + ( 45 ^ { 2 } + 40 ) } { 65 \times 10 ^ { 4 } } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}\approx 0,057378634$$

Pașii soluției

Calculați 45 la puterea 2 și obțineți 2025.

$$\sqrt{\frac{75+2025+40}{65\times 10^{4}}}$$

Adunați 75 și 2025 pentru a obține 2100.

$$\sqrt{\frac{2100+40}{65\times 10^{4}}}$$

Adunați 2100 și 40 pentru a obține 2140.

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10^{4}}}$$

Calculați 10 la puterea 4 și obțineți 10000.

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10000}}$$

Înmulțiți 65 cu 10000 pentru a obține 650000.

$$\sqrt{\frac{2140}{650000}}$$

Reduceți fracția \frac{2140}{650000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$\sqrt{\frac{107}{32500}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{107}{32500}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}.

$$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}$$

Descompuneți în factori 32500=50^{2}\times 13. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{50^{2}\times 13} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{50^{2}}\sqrt{13}. Aflați rădăcina pătrată pentru 50^{2}.

$$\frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{13}.

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{13} este 13.

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\times 13}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{107} și \sqrt{13}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{1391}}{50\times 13}$$

Înmulțiți 50 cu 13 pentru a obține 650.

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}$$