Rezolvați sqrt{20/27}

$$\sqrt { \frac { 20 } { 27 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{15}}{9}\approx 0,860662966$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{20}{27}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{15}}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{2\sqrt{15}}{9}$$