Rezolvați sina=sqrt{b}(1-sin^2a)

$$\sin a = \sqrt { b } ( 1 - \sin ^ { 2 } a )$$

Rezolvați pentru b

$$b=\frac{\left(\tan(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

$$\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(\left(a\geq 2\pi n_{1}\text{ and }a<2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\right)\text{ or }\left(a>2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{ and }a\leq 2\pi n_{1}+\pi \right)\right)$$

Pași pentru rezolvarea ecuațiilor cu radicali

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\sqrt{b}\left(1-\left(\sin(a)\right)^{2}\right)=\sin(a)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{b} cu 1-\left(\sin(a)\right)^{2}.

$$\sqrt{b}-\sqrt{b}\left(\sin(a)\right)^{2}=\sin(a)$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(1-\left(\sin(a)\right)^{2}\right)\sqrt{b}=\sin(a)$$

Se împart ambele părți la 1-\left(\sin(a)\right)^{2}.

$$\frac{\left(-\left(\sin(a)\right)^{2}+1\right)\sqrt{b}}{-\left(\sin(a)\right)^{2}+1}=\frac{\sin(a)}{-\left(\sin(a)\right)^{2}+1}$$

Împărțirea la 1-\left(\sin(a)\right)^{2} anulează înmulțirea cu 1-\left(\sin(a)\right)^{2}.

$$\sqrt{b}=\frac{\sin(a)}{-\left(\sin(a)\right)^{2}+1}$$

Împărțiți \sin(a) la 1-\left(\sin(a)\right)^{2}.

$$\sqrt{b}=\frac{\tan(a)}{\cos(a)}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$b=\frac{\left(\tan(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$b=\frac{4\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(2a)+1\right)^{2}}$$

$$\left(\nexists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=\frac{\pi n_{3}}{2}\text{ and }arg(\frac{\sin(a)}{\cos(2a)+1})<\pi \right)\text{ or }\left(\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=\pi n_{2}\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=\frac{\pi \left(2n_{1}+1\right)}{2}\right)$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}a=2\pi n_{2}+\arcsin(\frac{\sqrt{4b+1}-1}{2\sqrt{b}})\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{; }a=2\pi n_{3}-\arcsin(\frac{\sqrt{4b+1}-1}{2\sqrt{b}})+\pi \text{, }n_{3}\in \mathrm{Z}\text{, }&b>0\\a=\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$