Rezolvați left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=44$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-2x cu 26-x și a combina termenii similari.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Scădeți 864 din ambele părți.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Scădeți 864 din 1040 pentru a obține 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -92 și c cu 176 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Ridicați -92 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Adunați 8464 cu -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Opusul lui -92 este 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{92±84}{4} atunci când ± este plus. Adunați 92 cu 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Împărțiți 176 la 4.

$$x=44$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{92±84}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 84 din 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=44 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-2x cu 26-x și a combina termenii similari.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Scădeți 1040 din ambele părți.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Scădeți 1040 din 864 pentru a obține -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Împărțiți -92 la 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Împărțiți -176 la 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Împărțiți -46, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -23. Apoi, adunați pătratul lui -23 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Ridicați -23 la pătrat.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Adunați -88 cu 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Factor x^{2}-46x+529. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Simplificați.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Adunați 23 la ambele părți ale ecuației.

$$x=44 x=2$$