Rezolvați {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{2}{0}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calculați determinantul

$$-1$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&2&1&1\\0&1&2&0&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$2+3=5$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$2+2\times 2=6$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$5-6$$

Scădeți 6 din 5.

$$-1$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&2\\0&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$2-2-2\times 2+3$$

Simplificați.

$$-2\times 2+3$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-1$$

Evaluați

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right)$$