Rezolvați Matrix

$$\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { r r } { \frac { 3 } { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right)$$

Evaluați

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$$

Pași folosind regula de înmulțire a matricelor

Înmulțirea matricei este definită dacă numărul de coloane din prima matrice este egal cu numărul de rânduri din a doua matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți fiecare element din primul rând al primei matrice cu elementul corespondent din prima coloană din a doua matrice, apoi adunați aceste produse pentru a obține elementul din primul rând și prima coloană a matricei produs.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3-1}{2}&\\&\end{matrix}\right)$$

Elementele rămase ale matricei produs se calculează în același mod.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3-1}{2}&\frac{-1+1}{2}\\\frac{3}{2}+3\left(-\frac{1}{2}\right)&-\frac{1}{2}+3\times \frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Simplificați fiecare element prin înmulțirea termenilor individuali.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3-1}{2}&\frac{-1+1}{2}\\\frac{3-3}{2}&\frac{-1+3}{2}\end{matrix}\right)$$

Însumați fiecare element al matricei.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)$$

Calculați determinantul

$$1$$