Rezolvați {lll}{5}&{4}&{1}{0}&{9}&{7}{8}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { 7 } \\ { 8 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$117$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\0&9&7&0&9\\8&1&0&8&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\times 7\times 8=224$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$8\times 9+7\times 5=107$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$224-107$$

Scădeți 107 din 224.

$$117$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$5det(\left(\begin{matrix}9&7\\1&0\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&7\\8&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}0&9\\8&1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$5\left(-7\right)-4\left(-8\times 7\right)-8\times 9$$

Simplificați.

$$5\left(-7\right)-4\left(-56\right)-72$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$117$$

Descompunere în factori

$$3^{2}\times 13$$