Rezolvați {ccc}{4}&{1}&{-6}{1}&{-3}&{5}{0}&{3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { - 6 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 5 } \\ { 0 } & { 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-156$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}4&1&-6&4&1\\1&-3&5&1&-3\\0&3&6&0&3\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\left(-3\right)\times 6-6\times 3=-90$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$3\times 5\times 4+6=66$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-90-66$$

Scădeți 66 din -90.

$$-156$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&5\\3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&5\\0&6\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}1&-3\\0&3\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\left(-3\times 6-3\times 5\right)-6-6\times 3$$

Simplificați.

$$4\left(-33\right)-6-6\times 3$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-156$$

Descompunere în factori

$$-156$$