Rezolvați {ccc}{3}&{2}&{-1}{-5}&{5}&{6}{0}&{-1}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 6 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$113$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}3&2&-1&3&2\\-5&5&6&-5&5\\0&-1&4&0&-1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$3\times 5\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)=55$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$-6\times 3+4\left(-5\right)\times 2=-58$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$55-\left(-58\right)$$

Scădeți -58 din 55.

$$113$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$3det(\left(\begin{matrix}5&6\\-1&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-5&6\\0&4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-5&5\\0&-1\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$3\left(5\times 4-\left(-6\right)\right)-2\left(-5\right)\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)$$

Simplificați.

$$3\times 26-2\left(-20\right)-5$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$113$$

Descompunere în factori

$$113$$