Rezolvați ∫ (from -2 to 1) of x-(2-x^2) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } x-(2- { x }^{ 2 } ) d x$$

Evaluați

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Pașii soluției

Pentru a găsi opusul lui 2-x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\int _{-2}^{1}x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -2 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\frac{x^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{1^{2}}{2}-2+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{9}{2}$$