Rezolvați ∫ esqrt{x wrt x=

$$\int{ e \sqrt{ x } }d x =$$

Evaluați

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Pașii soluției

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Rescrieți \sqrt{x} ca x^{\frac{1}{2}}. Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x cu \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplificați.

$$e\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificați.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$e\sqrt{x}$$