Rezolvați ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Evaluați

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 3 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{5}\mathrm{d}x cu \frac{x^{6}}{6}. Înmulțiți -1 cu \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Simplificați.

$$-\frac{7154}{3}$$