Rezolvați ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Evaluați

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Pașii soluției

Exprimați \frac{3}{y}\times 2 ca fracție unică.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Exprimați \frac{3\times 2}{y}\pi ca fracție unică.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Reduceți prin eliminare y și y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Găsiți integral 6\pi utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Simplificați.

$$12\pi$$