Rezolvați ∫ (from 2 to 5) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } 2 x ^ { 2 } d x$$

Evaluați

$$78$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{2}{3}\times 5^{3}-\frac{2}{3}\times 2^{3}$$

Simplificați.

$$78$$