Rezolvați ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Evaluați

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Excludeți constanta utilizând \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t\mathrm{d}t cu \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Simplificați.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$3x$$