Rezolvați ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Evaluați

$$-43680$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Deoarece \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int V\mathrm{d}V cu \frac{V^{2}}{2}. Înmulțiți -800 cu \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Găsiți integral 1160 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Simplificați.

$$-43680$$