Rezolvați ∫ (from 0 to 3) of x^2-2pi

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - 2 \pi$$

Evaluați

$$9-6\pi \approx -9,849555922$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int x^{2}-2\pi \mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\pi \mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Găsiți integral \pi utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\pi x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\pi \times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\pi \times 0\right)$$

Simplificați.

$$9-6\pi$$