Rezolvați ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Evaluați

$$1016991$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 9 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți 48 cu \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Simplificați.

$$1016991$$