Rezolvați ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Evaluați

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Găsiți integral y^{2} utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -1 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$2x-y^{2}-1$$