Rezolvați ∫ 2x^2ln2

$$\int 2 x ^ { 2 } \ln 2$$

Evaluați

$$\frac{2\ln(2)x^{3}}{3}+С$$

Pașii soluției

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\log_{e}\left(2\right)\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}.

$$2\log_{e}\left(2\right)\times \frac{x^{3}}{3}$$

Simplificați.

$$\frac{2\ln(2)x^{3}}{3}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{2\ln(2)x^{3}}{3}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$2\ln(2)x^{2}$$