Rezolvați ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Rezolvați pentru C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4x^{3} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Deoarece \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} și \frac{1}{x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Faceți înmulțiri în 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Scădeți x^{5} din ambele părți.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Ecuația este în forma standard.

$$xC=Сx$$

Se împart ambele părți la x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Împărțirea la x anulează înmulțirea cu x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Împărțiți Сx la x.

$$C=С$$

Rezolvați pentru x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$