Rezolvați ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

Pașii soluției

Găsiți integral \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

Simplificați.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$