Rezolvați x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Pașii soluției

Scădeți \frac{3}{4-2x} din ambele părți.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Descompuneți în factori 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-2 și 2\left(-x+2\right) este 2\left(x-2\right). Înmulțiți \frac{x-1}{x-2} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{3}{2\left(-x+2\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Deoarece \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} și \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Combinați termeni similari în 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Pentru ca câtul să fie ≥0, 2x+1 și 2x-4 trebuie să fie ambele ≤0 sau ambele ≥0, iar 2x-4 nu pot fi zero. Tratați cazul în care 2x+1\leq 0 și 2x-4 este negativ.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Tratați cazul în care 2x+1\geq 0 și 2x-4 este pozitiv.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>2.

$$x>2$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$