Rezolvați x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Adunați -4 și 3 pentru a obține -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-1+3x=1-x$$

Adăugați x la ambele părți.

$$-1+3x+x=1$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$-1+4x=1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$4x=1+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$4x=2$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$