Rezolvați x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți \frac{3}{4}x la \frac{1}{3} pentru a obține \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Împărțiți \frac{3}{4}x la \frac{1}{6} pentru a obține \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Combinați \frac{9}{4}x^{2} cu -\frac{9}{2}x^{2} pentru a obține -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Combinați \frac{x}{4} cu -x pentru a obține -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{9}{4}, b cu -\frac{3}{4} și c cu 30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Înmulțiți 9 cu 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Adunați \frac{9}{16} cu 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Opusul lui -\frac{3}{4} este \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{3}{4} cu \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Împărțiți \frac{3+3\sqrt{481}}{4} la -\frac{9}{2} înmulțind pe \frac{3+3\sqrt{481}}{4} cu reciproca lui -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{3\sqrt{481}}{4} din \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Împărțiți \frac{3-3\sqrt{481}}{4} la -\frac{9}{2} înmulțind pe \frac{3-3\sqrt{481}}{4} cu reciproca lui -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Împărțiți \frac{3}{4}x la \frac{1}{3} pentru a obține \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Împărțiți \frac{3}{4}x la \frac{1}{6} pentru a obține \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Combinați \frac{9}{4}x^{2} cu -\frac{9}{2}x^{2} pentru a obține -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Combinați \frac{x}{4} cu -x pentru a obține -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Scădeți 30 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la -\frac{9}{4}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Împărțirea la -\frac{9}{4} anulează înmulțirea cu -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Împărțiți -\frac{3}{4} la -\frac{9}{4} înmulțind pe -\frac{3}{4} cu reciproca lui -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Împărțiți -30 la -\frac{9}{4} înmulțind pe -30 cu reciproca lui -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{40}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$