Rezolvați 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Rezolvați pentru n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3n^{3}, cel mai mic multiplu comun al n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combinați -4n cu n\times 2 pentru a obține -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$n^{2}-2n=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adunați 4 cu 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{10} la 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{10} la 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3n^{3}, cel mai mic multiplu comun al n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combinați -4n cu n\times 2 pentru a obține -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$n^{2}-2n=9$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Adunați 9 cu 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Factor n^{2}-2n+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplificați.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$