Rezolvați frac{27sqrt{2}+9sqrt{2}+9600sqrt{6}}{120sqrt{6}}

$$\frac{ 27 \sqrt{ 2 } +9 \sqrt{ 2 } +9600 \sqrt{ 6 } }{ 120 \sqrt{ 6 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}}{10}+80\approx 80,173205081$$

Pașii soluției

Combinați 27\sqrt{2} cu 9\sqrt{2} pentru a obține 36\sqrt{2}.

$$\frac{36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

Raționalizați numitor de \frac{36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}}{120\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{\left(36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\left(36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\times 6}$$

Înmulțiți 120 cu 6 pentru a obține 720.

$$\frac{\left(36\sqrt{2}+9600\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{720}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36\sqrt{2}+9600\sqrt{6} cu \sqrt{6}.

$$\frac{36\sqrt{2}\sqrt{6}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{36\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{36\times 2\sqrt{3}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Înmulțiți 36 cu 2 pentru a obține 72.

$$\frac{72\sqrt{3}+9600\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{72\sqrt{3}+9600\times 6}{720}$$

Înmulțiți 9600 cu 6 pentru a obține 57600.

$$\frac{72\sqrt{3}+57600}{720}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\sqrt{3} + 800}{10} = 80,17320508075689$$