Rezolvați frac{20-30texttt{i}}{30-30texttt{i}}

$$\frac{ 20-30 \texttt{i} }{ 30-30 \texttt{i} }$$

Evaluați

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}i\approx 0,833333333-0,166666667i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 30+30i.

$$\frac{\left(20-30i\right)\left(30+30i\right)}{\left(30-30i\right)\left(30+30i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(20-30i\right)\left(30+30i\right)}{30^{2}-30^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(20-30i\right)\left(30+30i\right)}{1800}$$

Înmulțiți numerele complexe 20-30i și 30+30i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{20\times 30+20\times \left(30i\right)-30i\times 30-30\times 30i^{2}}{1800}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{20\times 30+20\times \left(30i\right)-30i\times 30-30\times 30\left(-1\right)}{1800}$$

Faceți înmulțiri în 20\times 30+20\times \left(30i\right)-30i\times 30-30\times 30\left(-1\right).

$$\frac{600+600i-900i+900}{1800}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 600+600i-900i+900.

$$\frac{600+900+\left(600-900\right)i}{1800}$$

Faceți adunări în 600+900+\left(600-900\right)i.

$$\frac{1500-300i}{1800}$$

Împărțiți 1500-300i la 1800 pentru a obține \frac{5}{6}-\frac{1}{6}i.

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}i$$

Parte reală

$$\frac{5}{6} = 0,8333333333333334$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{20-30i}{30-30i} cu conjugata complexă a numitorului, 30+30i.

$$Re(\frac{\left(20-30i\right)\left(30+30i\right)}{\left(30-30i\right)\left(30+30i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(20-30i\right)\left(30+30i\right)}{30^{2}-30^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(20-30i\right)\left(30+30i\right)}{1800})$$

Înmulțiți numerele complexe 20-30i și 30+30i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{20\times 30+20\times \left(30i\right)-30i\times 30-30\times 30i^{2}}{1800})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{20\times 30+20\times \left(30i\right)-30i\times 30-30\times 30\left(-1\right)}{1800})$$

Faceți înmulțiri în 20\times 30+20\times \left(30i\right)-30i\times 30-30\times 30\left(-1\right).

$$Re(\frac{600+600i-900i+900}{1800})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 600+600i-900i+900.

$$Re(\frac{600+900+\left(600-900\right)i}{1800})$$

Faceți adunări în 600+900+\left(600-900\right)i.

$$Re(\frac{1500-300i}{1800})$$

Împărțiți 1500-300i la 1800 pentru a obține \frac{5}{6}-\frac{1}{6}i.

$$Re(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}i)$$

Partea reală a lui \frac{5}{6}-\frac{1}{6}i este \frac{5}{6}.

$$\frac{5}{6}$$