Rezolvați 2-9x^2z/2x-18xz/1-9x^2=6

$$\frac{ 2-9 { x }^{ 2 } z }{ 2x } - \frac{ 18xz }{ 1-9 { x }^{ 2 } } =6$$

Rezolvați pentru z

$$z=-\frac{2\left(6x-1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}\left(9x^{2}-5\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq \frac{\sqrt{5}}{3}\text{ and }|x|\neq \frac{1}{3}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2x,1-9x^{2}.

$$\left(9x^{2}-1\right)\left(2-9x^{2}z\right)-\left(-2x\times 18xz\right)=12x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9x^{2}-1 cu 2-9x^{2}z.

$$9x^{2}\left(2-9x^{2}z\right)-\left(2-9x^{2}z\right)-\left(-2x\times 18xz\right)=12x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$9x^{2}\left(2-9x^{2}z\right)-\left(2-9x^{2}z\right)-\left(-2x^{2}\times 18z\right)=12x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Înmulțiți -2 cu 18 pentru a obține -36.

$$9x^{2}\left(2-9x^{2}z\right)-\left(2-9x^{2}z\right)-\left(-36x^{2}z\right)=12x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Opusul lui -36x^{2}z este 36x^{2}z.

$$9x^{2}\left(2-9x^{2}z\right)-\left(2-9x^{2}z\right)+36x^{2}z=12x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x cu 3x-1.

$$9x^{2}\left(2-9x^{2}z\right)-\left(2-9x^{2}z\right)+36x^{2}z=\left(36x^{2}-12x\right)\left(3x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36x^{2}-12x cu 3x+1 și a combina termenii similari.

$$9x^{2}\left(2-9x^{2}z\right)-\left(2-9x^{2}z\right)+36x^{2}z=108x^{3}-12x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9x^{2} cu 2-9x^{2}z.

$$18x^{2}-81x^{4}z-\left(2-9x^{2}z\right)+36x^{2}z=108x^{3}-12x$$

Pentru a găsi opusul lui 2-9x^{2}z, găsiți opusul fiecărui termen.

$$18x^{2}-81x^{4}z-2+9x^{2}z+36x^{2}z=108x^{3}-12x$$

Combinați 9x^{2}z cu 36x^{2}z pentru a obține 45x^{2}z.

$$18x^{2}-81x^{4}z-2+45x^{2}z=108x^{3}-12x$$

Scădeți 18x^{2} din ambele părți.

$$-81x^{4}z-2+45x^{2}z=108x^{3}-12x-18x^{2}$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$-81x^{4}z+45x^{2}z=108x^{3}-12x-18x^{2}+2$$

Combinați toți termenii care conțin z.

$$\left(-81x^{4}+45x^{2}\right)z=108x^{3}-12x-18x^{2}+2$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(45x^{2}-81x^{4}\right)z=108x^{3}-18x^{2}-12x+2$$

Se împart ambele părți la -81x^{4}+45x^{2}.

$$\frac{\left(45x^{2}-81x^{4}\right)z}{45x^{2}-81x^{4}}=\frac{108x^{3}-18x^{2}-12x+2}{45x^{2}-81x^{4}}$$

Împărțirea la -81x^{4}+45x^{2} anulează înmulțirea cu -81x^{4}+45x^{2}.

$$z=\frac{108x^{3}-18x^{2}-12x+2}{45x^{2}-81x^{4}}$$

Împărțiți -18x^{2}+108x^{3}-12x+2 la -81x^{4}+45x^{2}.

$$z=\frac{2\left(6x-1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}\left(5-9x^{2}\right)}$$