Rezolvați 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Evaluați

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Înmulțiți numerele complexe 2+3i și 5+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Faceți adunări în 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Împărțiți -2+23i la 41 pentru a obține -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Parte reală

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2+3i}{5-4i} cu conjugata complexă a numitorului, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Înmulțiți numerele complexe 2+3i și 5+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Faceți înmulțiri în 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Faceți adunări în 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Împărțiți -2+23i la 41 pentru a obține -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Partea reală a lui -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i este -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$